Programowalne stany kwantowe przedziału częstotliwości w nanotechnologicznym urządzeniu krzemowym

Fotony są doskonałymi nośnikami informacji kwantowej. Mają długie czasy koherencji w temperaturze pokojowej i są nieuniknionym wyborem do przesyłania informacji kwantowych na duże odległości, zarówno w wolnej przestrzeni, jak i przez sieć światłowodową. Inicjalizacja stanu kwantowego jest szczególnie ważnym zadaniem dla kubitów fotonicznych, ponieważ regulacja splątania po emisji jest nietrywialna. Strategie inicjalizacji zależą od stopnia swobody używanego do kodowania informacji kwantowych, a najczęstszym wyborem do komunikacji kwantowej przez kanały optyczne jest kodowanie binarne¹. Tutaj poziomy dwukubitowe składają się z fotonu znajdującego się w jednym z dwuokresowych okien, zwykle oddzielonych kilkoma nanosekundami. Kodowanie binarne jest niezwykle odporne na fluktuacje fazowe wynikające z szumu termicznego w światłowodach, a kubity zachowują spójność nawet na przestrzeni setek kilometrów^2,3. Jednak kontrola stanu, w którym generowane są fotony splątane w czasie, jest trudna i niepraktyczna w powstających platformach nanofotonicznych. Do manipulacji stanami kubitów na chipie lepszą strategią jest kodowanie dwuszynowe, w którym dwa stany kubitu odpowiadają fotonowi propagującemu się w jednym z dwóch światłowodów^4,5 i dlatego jest powszechnym wyborem dla obliczeń kwantowych i symulacji kwantowych na zintegrowanych platformach. Jednak to podejście nie jest łatwo kompatybilne z długodystansowymi łączami transmisyjnymi wykorzystującymi światłowody lub kanały wolnej przestrzeni.

Ostatnio zaproponowano i eksperymentalnie zademonstrowano kodowanie binarne jako atrakcyjną strategię, która może łączyć najlepsze cechy kodowania binarnego i dwuszynowego^{6,7,8,9,10,11}. W tym podejściu informacja kwantowa jest kodowana przez foton będący w superpozycji różnych pasm częstotliwości. Podziałami częstotliwości można manipulować za pomocą modulatorów fazowych i są one odporne na szum fazowy w propagacji na duże odległości. Pionierskie badania dotyczyły generowania i manipulowania fotonami splątanymi w binach częstotliwości w zintegrowanych rezonatorach. Rozważali tomografię stanu kwantowego splątanych par fotonów¹², kodowanie qudit¹³i wielofotonowe stany splątane¹⁴. Wszystkie wyniki eksperymentów były możliwe do osiągnięcia dzięki niedawnemu opracowaniu zintegrowanych rezonatorów o wysokiej Q w platformach z azotku krzemu i tlenoazotku krzemu.

Pomimo całego tego postępu, aby w pełni wykorzystać zalety integracji fotonicznej, należy pokonać pewne przeszkody. W dzisiejszym kodowaniu binarnym częstotliwości generowanie par fotonów odbywa się poprzez spontaniczne mieszanie czterech fal w rezonatorze jednopierścieniowym, z pożądanym stanem uzyskiwanym poza chipem, przy użyciu modulatorów elektrooptycznych i / lub kształtowników impulsów. A ponieważ komercyjne modulatory mają ograniczoną szerokość pasma, rozpiętość częstotliwości oddzielająca fotony nie może przekraczać kilkudziesięciu gigaherców, co wyznacza granicę maksymalnego zakresu swobodnego widma rezonatora. Wreszcie, ponieważ wydajność spontanicznego mieszania czterofalowego skaluje się kwadratowo wraz z zakresem widmowym wolnym od rezonatora¹⁵, istnieje również znaczny kompromis między szybkością generacji a liczbą dostępnych przedziałów częstotliwości.

W tej pracy pokazujemy, że ograniczenia te można przezwyciężyć, wykorzystując elastyczność manipulacji światłem na platformie nanofotonicznej i gęstą integrację optyczną możliwą w fotonice krzemowej. Nasze podejście opiera się na konstruowaniu pożądanego stanu poprzez bezpośrednią kontrolę na chipie interferencji amplitud bifotonowych generowanych w wielu rezonatorach pierścieniowych, które są spójnie pompowane. Stany można zatem konstruować „kawałek po kawałku” w programowalny sposób, wybierając względną fazę każdego źródła. Ponadto, ponieważ odstęp między przedziałami częstotliwości nie jest już powiązany z promieniem pierścienia, można pracować z rezonatorami o bardzo wysokiej finezji, osiągając szybkości generowania megaherców. Te dwa przełomy, a mianowicie wysokie współczynniki emisji w połączeniu z wysokimi wartościami swobodnego zakresu widmowego, wraz z kontrolą stanu wyjściowego za pomocą komponentów na chipie, są możliwe tylko przy użyciu wielu pierścieni: nie byłyby możliwe, gdyby przedziały częstotliwości były zakodowane na azymucie tryby pojedynczego rezonatora.

Pokazujemy, że za pomocą tego samego urządzenia można wygenerować wszystkie superpozycje |00⟩|00⟩ i |11⟩|11⟩ stany lub, w innej konfiguracji z różnymi odstępami między przedziałami częstotliwości, wszystkie superpozycje |01⟩|01⟩ i |10⟩|10⟩ stany. Trzeba tylko wysterować przesuwnik fazowy na chipie i odpowiednio ustawić konfigurację pompy. Oznacza to, że wszystkie cztery w pełni rozdzielne stany bazy obliczeniowej i wszystkie cztery maksymalnie splątane stany Bella (∣∣Φ±⟩=(|00⟩±|11⟩)/2–√|Φ±⟩=(|00⟩±|11⟩)/2 i ∣∣Ψ±⟩=(|01⟩±|10⟩)/2–√|Ψ±⟩=(|01⟩±|10⟩)/2) są dostępne. Nasza wysoka generacja pozwala nam wykonywać tomografię stanu kwantowego wszystkich tych stanów, osiągając wierność do 97.5% przy czystości bliskiej 100%.

Charakterystyka urządzenia i zasada działania

Urządzenie jest schematycznie pokazane na rys. 1a. Struktura jest obsługiwana przez wykorzystanie podstawowego poprzecznego trybu elektrycznego (TE) falowodu krzemowego o długości fali 600 × 220 nm² przekroju poprzecznym, zakopany w krzemionce. Dwa krzemowe rezonatory pierścieniowe (pierścień A i pierścień B) w konfiguracji wszechprzepustowej działają jako źródła par fotonów. Ich promienie wynoszą około 30 μm, aby zapewnić wysokie szybkości generowania, i nie są współmierne, więc dwa wolne zakresy widmowe są różne: FSR_A = 377.2 GHz i FSR_B = odpowiednio 373.4 GHz. Dwa pierścienie są krytycznie połączone z falowodem magistrali, a ich linie rezonansowe można dostroić niezależnie za pomocą grzejników rezystancyjnych. Urządzenie zawiera również przestrajalny interferometr Macha-Zehndera (MZI), którego wyjścia są podłączone do wejścia dwóch przestrajalnych filtrów add-drop, które pozwalają kontrolować natężenie pola i względną fazę, z jaką pompowane są pierścienie A i B w spontaniczny eksperyment mieszania czterech fal¹⁶.

 

a Schemat urządzenia, w którym interferometr Macha Zehndera (MZI) jest używany do kierowania optycznej mocy pompującej do dwóch pierścieni generujących (pierścień A i pierścień B) przez dwa filtry add-drop (F). Względna faza pompy dla dwóch pierścieni jest kontrolowana przez termoelektryczny przesuwnik fazowy. b-d Charakterystyka liniowa próbki przez falowód szynowy, przy pracy urządzenia w konfiguracji Φ. Szczegół widma transmisji wokół koła pasowego (panel b, m = −5), pompa (panel c, m = 0) i sygnału (panel d, m = +5) pasma pokazują rezonanse należące do obu rezonatorów pierścieniowych, oznaczone odpowiednio etykietami A i B. W tej konfiguracji Pierścień B jest powiązany z |0⟩s, I |0⟩s, I przedziały częstotliwości zarówno dla sygnału, jak i koła pasowego, podczas gdy pierścień A jest powiązany z |1⟩s, I |1⟩s, I rezonanse zarówno dla sygnału, jak i koła pasowego. e-g Tak samo jak panele b-d, odpowiednio, ale z urządzeniem ustawionym w konfiguracji Ψ. Tutaj Pierścień A odpowiada |0⟩s|0⟩s rezonans dla sygnału i |1⟩i|1⟩i rezonans dla koła pasowego, pierścień B odpowiada |1⟩s|1⟩s rezonans dla sygnału i |0⟩i|0⟩i rezonans dla rolnika.

Obraz w pełnym rozmiarze

Pomiary transmisji liniowej przez falowód magistrali przedstawiono na rys. 1b–g. W pierwszej konfiguracji (rys. 1b – d), które później będziemy nazywać „Φ”, dwa rezonanse pierścienia A i pierścienia B są wyrównane widmowo, aby można je było później wykorzystać do pompowania, dlatego obserwuje się tylko jeden spadek transmisji przy 194 THz (1545 nm) na ryc. . 1c. Ponieważ Pierścień A i Pierścień B mają różne wolne zakresy widmowe, inne rezonanse nie są wyrównane i obserwuje się podwójne spadki z odstępem Δ (m) = ∣m∣(FSR_A − FSR_B), z m będący rzędem azymutalnym dotyczącym rezonansu pompy. na ryc. 1b i d, wykreślamy odpowiedni podwójny spadek transmisji m = − 5 i m = +5, nazwane odpowiednio „idler” i „signal”. Zarówno dla pasma sygnału, jak i pasm jałowych rezonanse pierścienia A i pierścienia B są oddzielone o Δ = 19 GHz. Później te dwie częstotliwości zostaną użyte do zakodowania dwóch stanów kubitów, przy czym pary sygnałów i wolnych częstotliwości będą reprezentować dwa kubity. Z tego powodu na rys. 1b i d, nazywamy |0⟩s, I |0⟩s, I dwa przedziały częstotliwości bliżej pompy i |1⟩s, I |1⟩s, I dwa pojemniki dalej od pompy, zgodnie z wcześniejszymi pracami nad splątaniem pojemników częstotliwości⁶. Nasze urządzenie może również pracować w innej konfiguracji, którą będziemy określać jako „Ψ”. Tutaj Pierścień A i Pierścień B są dostrojone termicznie, tak że rezonanse odpowiadają stanom |0⟩i|0⟩i i |1⟩s|1⟩s należą do Pierścienia B i odpowiadające |0⟩s|0⟩s i |1⟩i|1⟩i należą do pierścienia A (zob. 1np). Jak widać ze wszystkich paneli na ryc. 1b – g, rezonanse dwóch pierścieni generujących mają współczynniki jakości Q ≈ 150 000 (Pełna szerokość przy połowie maksimum Γ ≈ 1.3 GHz), co gwarantuje dobrze oddzielone przedziały częstotliwości i wysokie szybkości generowania.

Podstawowa zasada działania urządzenia jest następująca: (i) Pierścień A i Pierścień B są ustawiane w odpowiedniej konfiguracji (np. Φ) poprzez sterowanie tunerami termicznymi; (ii) Moc pompy jest spójnie rozdzielana między dwa pierścienie z wymaganą względną fazą i amplitudą ustawioną albo przez MZI, albo bezpośrednio przez falowód szyny; (iii) Pary fotonów są gromadzone w falowodzie magistrali, przy czym pożądany stan wynika ze spójnej superpozycji stanów dwufotonowych, które byłyby generowane przez każdy pierścień z osobna.

Spontaniczne miksowanie czterofalowe

Wydajność generowania fotonów poprzez spontaniczne mieszanie czterofalowe (SFWM) oceniono dla dwóch pierścieni, ustawiając urządzenie w konfiguracji Ψ, co jest wygodne do pompowania każdego pierścienia indywidualnie przez falowód magistrali. Dwa rezonatory pompowano za pomocą zewnętrznego przestrajalnego lasera, a wyjście chipa rozdzielono w pasmach sygnału (194.7–197.2 THz), pompy (192.2–194.7 THz) i koła pasowego (189.7–192.2 THz) przy użyciu zgrubnego pasma telekomunikacyjnego multiplekser z podziałem długości fali (patrz rys. 1). Wygenerowany sygnał i fotony jałowe zostały następnie przefiltrowane wąskopasmowo przy użyciu przestrajalnych światłowodowych siatek Bragga z pasmem zatrzymania 8 GHz i skierowane do pary nadprzewodzących detektorów pojedynczych fotonów. Całkowite straty wtrąceniowe z falowodu magistrali do detektorów wynoszą odpowiednio 6 i 7 dB dla kanałów sygnałowych i jałowych. Wyniki eksperymentu podsumowano na ryc. 2. Oba pierścienie wykazują podobną wydajność generowania η=R/P2wg�=�/�wg2Z η_A = 57.6 ± 2.1 Hz/μW² dla Pierścienia A i η_B = 62.4 ± 1.7 Hz/μW² dla Pierścienia B¹⁵. Szybkość generowania par wewnętrznych R może przekraczać 2 MHz dla obu rezonatorów pierścieniowych (ryc. 2a). Wysoki współczynnik zbiegów okoliczności do przypadkowości (CAR) przekraczający 10² uzyskano dla dowolnej wartości mocy wejściowej warunek konieczny do zapewnienia wysokiej czystości stanu generowanego (rys. 2).

Generowanie par poprzez spontaniczne mieszanie czterech fal przy użyciu dwóch pierścieni urządzenia. Dwa zestawy rezonansów są przesunięte tak, że wszystkie rezonanse są rozdzielone (konfiguracja Ψ). Przestrajalny laser jest dostrajany do rezonansu z pierścieniem A lub pierścieniem B i wykrywane są powiązane fotony sygnałowe i jałowe. Podobne współczynniki koincydencji (a) są obserwowane, co dowodzi, że oba pierścienie mają podobną wydajność generowania. Wstawka pokazuje przykładowy histogram opóźnień czasowych nadejścia fotonu. Płyta b pokazuje obliczony CAR, który wykazuje typową redukcję dla wyższych wartości mocy wejściowej w wyniku generowania stanów fotonowych wyższego rzędu.

Obraz w pełnym rozmiarze

Przejdźmy teraz do właściwości widmowych wygenerowanych par fotonów i demonstracji splątania. Ustawiamy nasze urządzenie do pracy w konfiguracji Φ, która później posłuży do wygenerowania stanu maksymalnie splątanego

gdzie |00⟩=|0⟩s|0⟩i|00⟩=|0⟩s|0⟩i, |11⟩=|1⟩s|1⟩i|11⟩=|1⟩s|1⟩ii faza θ można regulować, działając na termoelektryczny przesuwnik fazowy za interferometrem (zob 1); θ = 0 i θ = π odpowiadają dobrze znanym stanom Bella ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩ i ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩odpowiednio. Odpowiednie widmo SFWM pasm sygnału i pasm jałowych pokazano na ryc. 3aib (panele górne); urządzenie zostało dostrojone elektrycznie do ustawienia θ = 0, z mocą pompy, rozdzieloną równo pomiędzy pierścienie A i B za pomocą MZI. Tutaj skupiamy się na porządku azymutalnym m = ± 5, z wygenerowanymi przedziałami częstotliwości rozróżnialnymi w widmach sygnału marginalnego i jałowego.

Znormalizowane spontaniczne czterofalowe widma mieszania dla koła pasowego i b kanałów sygnałowych po demultipleksowaniu zarówno przy braku (górne panele), jak iw obecności (dolne panele) modulacji. Kolejność par pojemników m dotyczące rezonansów pompy, natomiast samorzutne mieszanie czterofalowe generowane w pierścieniach filtra add-drop oznacza się jako F. Należy zauważyć, że pomimo różnej wydajności out-coupling dla każdego rezonansu i ograniczonej rozdzielczości spektrometru, nadal można zaobserwować oczekiwaną symetrię w intensywności generowanych koszy oraz jak zwiększa się rozstaw koszy wraz z rzędem azymutalnym m. Dolne panele pokazują wpływ modulacji nośnej z tłumieniem podwójnej wstęgi bocznej na widma sygnału i koła pasowego, w których zachowane są tylko wstęgi boczne pierwszego rzędu. Pokazane tutaj widma są związane z generowaniem stanu opisanego równaniem. (1), gdzie wybraliśmy θ = π (Stan dzwonka ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩). Analogiczne widma są osiągalne dla dowolnej konfiguracji urządzenia omówionej w tej pracy.

Obraz w pełnym rozmiarze

Interferencja dwufotonowa

Aby zademonstrować splątanie, demultipleksowany sygnał i fotony luźne zostały skierowane (patrz Dodatkowa Ryc. 1) do dwóch elektrooptycznych modulatorów natężenia (EOM), koherentnie sterowanych przy FM = 9.5 GHz, co odpowiada połowie separacji przedziału częstotliwości w wybranym rzędzie azymutalnym m = ±5. Modulatory działają w minimalnym punkcie transmisji (tj. przy napięciu polaryzacji V_π) w celu uzyskania modulacji amplitudy nośnej z tłumieniem podwójnej wstęgi bocznej. Amplituda modulującego sygnału RF została wybrana tak, aby zmaksymalizować przenoszoną moc z nośnej do wstęg bocznych pierwszego rzędu, z wydajnością modulacji około -4.8 dB, co odpowiada wskaźnikowi modulacji β ≈ 1.7. Straty te można zmniejszyć, integrując modulatory na chipie. Co więcej, nasze podejście pozwala na zastosowanie odstępów między przedziałami częstotliwości potencjalnie znacznie niższymi niż odcięcie częstotliwości modulatorów. Umożliwi to zastosowanie złożonych technik modulacji z przesunięciem długości fali^17,18 aby uniknąć generowania podwójnych wstęg bocznych i wynikających z tego 3 dB dodatkowych strat.

Uzyskane widmo pokazano na dolnych panelach ryc. 3aib, w których można rozpoznać trzy piki. Rzeczywiście, biorąc pod uwagę wybraną modulowaną częstotliwość, środkowa wynika z nakładania się oryginalnych pojemników poddanych konwersji w dół iw górę. Z punktu widzenia optyki kwantowej operacja ta pozwala uzyskać kwantową interferencję pierwotnych przedziałów częstotliwości¹² w sposób podobny do tego, co można zrobić z przedziałami czasu w interferometrze Fransona^19,20. Tutaj osiągalna widoczność interferencji kwantowej zależy od prawidłowej superpozycji widm modów kodujących dwa przedziały częstotliwości odpowiednio dla fotonów sygnałowych i jałowych, jak pokazano na ryc. 4a.

a Schemat wpływu modulacji na generowane przedziały częstotliwości biegu jałowego (czerwony) i sygnału (niebieski). Mieszanie częstotliwości tworzy mapy każdego ze stanów sygnału i koła pasowego w superpozycji trzech składowych częstotliwości: najbardziej zewnętrzne przypominają amplitudę prawdopodobieństwa proporcjonalną do |0⟩s, I |0⟩s, tj or |1⟩s, I |1⟩s, I, podczas gdy „centralny” pojemnik powoduje nałożenie tych dwóch. Każdy przedział z przesuniętą częstotliwością uzyskuje również fazę ± φ_{s, ja} dzięki modulacji. Superpozycja generowanych pojemników jest regulowana przez częstotliwość modulacji, a nakładanie się jest idealnie maksymalizowane, gdy FM = Δ/2, gdy zostanie osiągnięta doskonała nierozróżnialność wygenerowanych koszy. b Korelacja dwufotonowa G(2)1,2�1,2(2) bin z mieszanymi częstotliwościami jako funkcja rozstrojenia FM − Δ/2. Punkty eksperymentalne (czarne kropki) uzyskano przez zliczanie koincydencji między przedziałami z mieszaniem częstotliwości przy różnych częstotliwościach modulacji, przy utrzymywaniu ustalonej fazy modulacji i normalizacji. Słupki błędów (jasnoszare) oszacowano przy założeniu statystyki Poissona. Niebieska krzywa przedstawia najlepsze dopasowanie krzywej zgodnie z równaniem. (2), wykazując dobrą zgodność (c) z przewidywaniami teoretycznymi.

Obraz w pełnym rozmiarze

W celu zliczenia koincydencji zmodulowany sygnał i fotony jałowe zostały przefiltrowane za pomocą wąskopasmowych siatek Bragga światłowodowych w celu wybrania tylko linii centralnej na wyjściu odpowiedniego modulatora i kierowane do detektorów pojedynczych fotonów. Wyniki tego eksperymentu pokazano na ryc. 4b i c jako funkcja częstotliwości modulacji. Szybka oscylacja korelacji jest spowodowana różnymi fazami uzyskiwanymi przez fotony podczas ich propagacji z urządzenia do EOM. Jeśli rezonanse są takie same Q współczynnika i wydajności sprzężenia, współczynnik koincydencji jest proporcjonalny do funkcji korelacji krzyżowej (zob. uwaga dodatkowa 3):

gdzie δT = t_i - t_s jest różnicą między czasem nadejścia biegu jałowego a czasem przybycia sygnału do EOM, oraz φ_si) jest fazą napędzania modulatora sygnału (jałowego). Postać 4b pokazuje dobrą zgodność między wynikami eksperymentalnymi a krzywą opisaną równaniem. (2) Dla φ_s - φ_i = θ/ 2 i δT = 8.5 ns, co odpowiada ~ 2 m różnicy ścieżki między jałowym a sygnałowymi EOM w naszej konfiguracji. Widoczność krzywej uzyskana z dopasowania modelu metodą najmniejszych kwadratów wynosi V = 98.7 ± 1.2%. Korelacja dwufotonowa osiąga swoją maksymalną wartość G(2)s, I (FM)≈2�s, i(2)(�m)≈2  jeśli chodzi o komunikację i motywację FM = Δ/2, jak pokazano w innych pracach dotyczących splątania przedziału częstotliwości¹². Dzięki wysokiej jasności źródła zliczenia koincydencji na detektorach pozostają znacznie powyżej poziomu szumu, nawet przy dodanych stratach z modulatorów, przy poziomie CAR > 50 i wykrytym współczynniku koincydencji > 2 kHz, co implikuje wzór interferencji o wysokiej widoczność.

Z tymi wynikami w ręku, ustawiliśmy FM = Δ/2 i zróżnicowane φ_s przeprowadzić eksperyment podobny do Bella. Odpowiednie krzywe interferencji kwantowej podano w dodatkowej nocie 2.

Tomografia stanu kwantowego

Na koniec pokazujemy, że nasze urządzenie może być obsługiwane w celu generowania bezpośrednio na chipie par fotonów w pojemniku częstotliwości z kontrolowanym stanem wyjściowym. Dla każdej z badanych konfiguracji wykonaliśmy tomografię stanu kwantowego²¹. Najpierw trzymaliśmy urządzenie w konfiguracji Φ, w której Pierścień A i Pierścień B generują pary fotonów w stanie |0⟩s, I |0⟩s, tj i |1⟩s, I |1⟩s, Iodpowiednio. Zatem dwa stany bazy obliczeniowej |00⟩=|0⟩s|0⟩i|00⟩=|0⟩s|0⟩i i |11⟩=|1⟩s|1⟩i|11⟩=|1⟩s|1⟩i można wygenerować przez selektywne pompowanie tylko odpowiedniego rezonatora, jak pokazano na ryc. 5a i b. Stany scharakteryzowano za pomocą tomografii stanu kwantowego^12,21,22, jak opisano szczegółowo w sekcji Metody. W obu przypadkach stany są dokładnie odwzorowane, z wiernością i czystością przekraczającą 90%.

Kolumny od lewej do prawej odnoszą się odpowiednio do stanów: |00⟩|00⟩, |11⟩|11⟩, ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩, ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩. a-d Schemat pompowania urządzenia dla każdego z generowanych stanów. Ścieżka przebyta przez laser pompujący jest podświetlona na czerwono. Pierścienie generacyjne A i B są adresowane selektywnie poprzez działanie na przestrajalny MZI, podczas gdy względna faza pompy jest zmieniana przez termiczny przesuwnik fazowy. e-h Prawdziwe i g-l urojone części zrekonstruowanych macierzy gęstości dla każdego z generowanych stanów, oszacowane metodą największej wiarygodności. F, P, EF wskazują odpowiednio na wierność, czystość i splot formacji każdego zrekonstruowanego stanu.

Obraz w pełnym rozmiarze

W drugim eksperymencie MZI zadziałało w celu rozdzielenia mocy pompy, tak aby prawdopodobieństwo wygenerowania pary fotonów w pierścieniu A i pierścieniu B było równe. Jeżeli moc pompy jest na tyle niska, że ​​prawdopodobieństwo wyemitowania par dwufotonowych jest znikome, to generowane przedziały częstotliwości są w stanie |Φ(θ)⟩|Φ(�)⟩ opisane równaniem. (1), gdzie współczynnik fazy θ jest sterowany przez przesuwnik fazowy za MZI. Przez ustawienie θ = 0 lub π, byliśmy w stanie wygenerować dwa stany Bella ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩ i ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩odpowiednio (patrz ryc. 5c i d). Rzeczywistą i urojoną część macierzy gęstości pokazano na ryc. 5g, h, k i l. Zgodnie z oczekiwaniami znaleźliśmy niezerowe wyrażenia poza przekątną w rzeczywistej części macierzy gęstości, które wskazują na splątanie. Również w tych przypadkach urządzenie jest w stanie wyprowadzić pożądany stan z czystością i wiernością przekraczającą 90%. Splątanie formacji, wartość merytoryczna do ilościowego określenia splątania wygenerowanych par²³, został wyodrębniony ze zmierzonych macierzy gęstości, uzyskując wartości> 80% dla dwóch stanów Bella, w przeciwieństwie do wartości <20% dla dwóch stanów, które można rozdzielić |00⟩|00⟩ i |11⟩|11⟩.

Nasze urządzenie może również pracować w konfiguracji Ψ, z rezonansami pierścieniowymi ułożonymi jak na rys. 1np. W tym przypadku można również wygenerować dwa pozostałe stany baz obliczeniowych |01⟩|01⟩, |10⟩|10⟩ i dwa pozostałe stany Bell ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ i ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩. Należy zauważyć, że w tej konfiguracji rezonanse pompy dla dwóch rezonatorów pierścieniowych nie są wyrównane (ryc. 1fa).

Podczas generowania dwóch rozdzielnych stanów albo Ring A (do generowania |01⟩|01⟩) lub Pierścień B (do generowania |10⟩|10⟩) został przepompowany przez falowód magistrali, po prostu dostrajając pompę do odpowiedniego rezonansu (patrz ryc. 6aib). Aby wygenerować dwa stany Bell, widmo impulsów pompy (które jest dostrojone tak, aby znajdowało się w środku dwóch rezonansów) jest kształtowane za pomocą zewnętrznego EOM działającego z częstotliwością odpowiadającą połowie różnicy między dwoma rezonansami pompy (FM_,p = Δ_p/2 = 19 GHz) (patrz rys. 6c i d oraz sekcja Metody). Współczynnik pompowania i fazę między dwoma pierścieniami dostosowano, dopasowując modulację, aby uzyskać jednakową amplitudę prawdopodobieństwa wygenerowania pary pojedynczych fotonów dla stanów |01⟩|01⟩ i |10⟩|10⟩ odpowiednio, przy jednoczesnym zachowaniu znikomego prawdopodobieństwa wygenerowania podwójnej pary. Względną fazę superpozycji można kontrolować, dostosowując fazę sterowania EOM, aby wybrać jedną z nich ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ or ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩.

Kolumny od lewej do prawej odnoszą się odpowiednio do stanów: |01⟩|01⟩, |10⟩|10⟩, ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩, ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩. a-d Schemat pompowania urządzenia. Falowód magistrali jest używany jako wejście dla pompy, podczas gdy rezonanse pierścieni generujących są adresowane przez widmowe kształtowanie (modulację) pompy, wykonywane przed sprzężeniem z chipem. Względna faza generowania między pierścieniami A i B jest dostrajana poprzez regulację fazy sterownika modulatora wejściowego. e-l Zrekonstruowane macierze gęstości dla każdego z wygenerowanych stanów (patrz podpis ryc. 5 dla szczegółów).

Obraz w pełnym rozmiarze

Cztery wygenerowane stany scharakteryzowano za pomocą tomografii stanu kwantowego, podobnie jak w poprzednim przypadku. Podkreślamy jednak, że tutaj dwie różne wartości odstępów bin dla sygnału (Δ_s = 19 GHz) i koła pasowego (Δ_i = 3Δ_s = 57 GHz) użyto kubitów. Chociaż nie stanowi to problemu dla generowania splątania, ponieważ przestrzeń Hilberta dwóch kubitów jest zbudowana z iloczynu tensorowego przestrzeni Hilberta dwóch kubitów o różnych wartościach dla Δ_s i_i, dał nam możliwość zademonstrowania po raz pierwszy tomografii binarnej częstotliwości dla nierównych odstępów. Odbywa się to poprzez obsługę sygnału i jałowych EOM (patrz dodatkowa ryc. 1) przy różnych częstotliwościach równych połowie odstępu częstotliwości odpowiednich rezonansów.

Wyniki eksperymentu pokazano na ryc. 6e–l. Wszystkie cztery stany zostały przygotowane z wiernością bliską lub przekraczającą 90% i czystością między 85 a 100%. Splątanie formacji wynosi poniżej 5% dla stanów rozdzielnych |01⟩|01⟩ i |10⟩|10⟩, podczas gdy powyżej 80% dla stanów Bell ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ i ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩, zgodnie z oczekiwaniami. Zrekonstruowane macierze gęstości wykazują zwiększony szum w stosunku do tych przedstawionych na ryc. 5 ponieważ wydajność modulacji naszego modulatora jałowego została znacznie zmniejszona przy tak wysokiej częstotliwości, co skutkowało dodatkowymi stratami i obniżeniem szybkości zliczania na detektorach (patrz sekcja Metody).

Skalowalność do stanów o wyższych wymiarach

Nasze podejście można uogólnić na qudity binarne poprzez skalowanie liczby koherentnie wzbudzonych pierścieni. Dajemy dowód zasady demonstracji tej możliwości przy użyciu innego hostingu urządzenia d = 4 pierścienie i filtry add-drop. Cztery źródła, oznaczone jako A, B, C i D, mają promienie R_j = R₀ + jδR (z j = 0, …, d − 1), gdzie R₀ = 30 μm i δR = 0.1 μm, co prowadzi do odstępu między pojemnikami ~ 9 GHz przy 7 FSR od pompy. Widmowa odpowiedź urządzenia na wyjściu falowodu magistrali, pokazana na ryc. 7a pokazuje cztery równoodległe pojemniki (oznaczone 0, 1, 2, 3) związane z sygnałem i fotonami jałowymi oraz nakładające się rezonanse pierścieni przy częstotliwości pompy. Podobnie jak w przypadku kubitów, użyliśmy drzewa MZI, aby podzielić pompę na cztery ścieżki, z których każda zasila inny filtr pierścieniowy typu add-drop, który służy do kontrolowania natężenia pola w źródłach pary fotonów. Skoncentrowaliśmy się na możliwości generowania czterech obliczeniowych stanów bazowych i dwuwymiarowych stanów Bell utworzonych przez sąsiednie pary bin częstotliwości. Po pierwsze, filtry add-drop są strojone na rezonans pojedynczo. Spowoduje to wybranie generowanego stanu bazowego obliczeń. Scharakteryzowaliśmy te stany wykonując a Z-bazowy pomiar korelacji, tj. poprzez projekcję sygnału i fotonu luźnego na Z-podstawa {|l⟩s|m⟩i},l(m)=0,1,2,3{|�⟩s|�⟩i},�(�)=0,1,2,3, aby zmierzyć jednorodność i przesłuch między czterema przedziałami częstotliwości. Z macierzy korelacji pokazanych na ryc. 7b – e, można było zmierzyć stosunek liczby zbiegów okoliczności cała kolekcja w bazie skorelowanej z częstotliwością |l⟩s|l⟩i|�⟩s|�⟩i do tego w nieskorelowanej bazie ∑_l≠tylko, i to około dwóch rzędów wielkości. Moglibyśmy zrekompensować nieco inną amplitudę różnych stanów bazowych, działając na drzewie MZI na wejściu. Po drugie, filtry add-drop powiązane z sąsiednimi parami częstotliwości 0–1, 1–2 i 2–3 są strojone na rezonans pojedynczo, generując w ten sposób stany Bell ∣∣Φ+⟩0,1|Φ+⟩0,1, ∣∣Φ+⟩1,2|Φ+⟩1,2 i ∣∣Φ+⟩2,3|Φ+⟩2,3, będąc ∣∣Φ+⟩l,m=(|ll⟩+|mm⟩)/2–√|Φ+⟩�,�=(|��⟩+|��⟩)/2. Widoczność interferencji kwantowej ocenia się przez zmieszanie odpowiednich przedziałów częstotliwości z modulatorem elektrooptycznym. Inaczej niż w eksperymencie z kubitami, tutaj wybieramy częstotliwość modulacji, która pasuje do separacji widmowej między pojemnikami. Użyliśmy modulatorów fazy skonfigurowanych do tworzenia pasm bocznych pierwszego rzędu o amplitudzie równej pasmu podstawowemu i zarejestrowaliśmy koincydencje w pojemnikach sygnału / jałowego 0, 1, 2 i 3. Powstałe krzywe Bella, pokazane na ryc. 7f, mają widoczność V_0,1 = 0.831 (5), V_1,2 = 0.884(6) i V_2,3 = 0.81(1), co wskazuje na obecność splątania między parami bin we wszystkich przypadkach. Warto zauważyć, że podobnie jak w przypadku dwuwymiarowym, względna faza między trzema krzywymi Bella na ryc. 7f można regulować za pomocą przesuwników fazowych na chipie, aby zrealizować maksymalnie splątane, wielowymiarowe stany Bella.

a Znormalizowane widmo transmisyjne urządzenia służącego do generowania stanów wielowymiarowych. Układ urządzenia jest analogiczny do pokazanego na rys. 1a, ale zaangażowane są cztery pierścienie pokoleniowe (oznaczone A, B, C, D). Panele od lewej do prawej pokazują odpowiednio rezonanse koła pasowego, pompy i sygnału związane z odpowiednimi czterema zaangażowanymi pierścieniami. b-e Macierze korelacji pokazujące liczbę koincydencji dla każdej pary rezonatorów podczas pompowania odpowiednio pierścieni A, B, C, D. f Pomiary interferencji kwantowej typu Bell wykonane na generowanych stanach ∣∣Φ+⟩0,1|Φ+⟩0,1 (pomarańczowe kropki), ∣∣Φ+⟩1,2|Φ+⟩1,2 (zielone kropki) i ∣∣Φ+⟩2,3|Φ+⟩2,3 (niebieskie kropki).

Obraz w pełnym rozmiarze

Wykazaliśmy, że istnieje bogata różnorodność stanów rozdzielnych i maksymalnie splątanych, w tym dowolna liniowa superpozycja {|00⟩,|11⟩}{|00⟩,|11⟩} or {|01⟩,|10⟩}{|01⟩,|10⟩}, można wygenerować przy użyciu kodowania binarnego częstotliwości w jednym programowalnym urządzeniu nanofotonicznym, wyprodukowanym przy użyciu istniejących krzemowych technologii fotonicznych kompatybilnych z przebiegami płytek wieloprojektowych. Gwarantuje to, że urządzenia te będą dostępne do szerokiego zastosowania w aplikacjach, od komunikacji kwantowej po obliczenia kwantowe.

Nasze podejście stanowi innowacyjny paradygmat integracji urządzeń z przedziałami częstotliwości, który znacznie wykracza poza miniaturyzację strategii masowych. Rzeczywiście, w przeciwieństwie do poprzednich implementacji, wszystkie stany są generowane wewnątrz urządzenia, bez polegania na manipulacji pojedynczym stanem początkowym poza chipem. Wykazano, że możliwość sterowania generowanym stanem jest łatwo dostępna na chipie, poprzez elektryczne sterowanie siłownikami termooptycznymi w jednej konfiguracji (Φ) oraz poprzez dostosowanie właściwości widmowych pompy w innej (Ψ). W przyszłej wersji urządzenia użycie więcej niż dwóch pierścieni do zdefiniowania stanu pozwoli obu konfiguracjom na uzyskanie tego samego odstępu częstotliwości dla kubitów. W rezultacie urządzenie będzie w stanie generować wszystkie cztery stany Bella o tych samych właściwościach fizycznych, jak niedawno wykazano przy użyciu zewnętrznego okresowo polaryzowanego kryształu niobianu litu²⁴; zostanie również wykorzystany do zbadania większej ilości przestrzeni Hilberta dwóch kubitów.

Ponieważ w naszym podejściu odstęp pomiędzy przedziałami częstotliwości jest ograniczony jedynie szerokością linii rezonatora, wymagania dotyczące modulatorów elektrooptycznych są znacznie złagodzone w stosunku do poprzednich implementacji. Rzeczywiście, jak wykazano w tej pracy, separacja przedziałów częstotliwości jest kompatybilna z istniejącymi modulatorami zintegrowanymi z krzemem²⁵. W ten sposób można przewidzieć przyszłą ewolucję naszego urządzenia, która będzie obejmować modulatory zintegrowane na chipie. Zwiększy to jeszcze bardziej jego przydatność do praktycznych zastosowań, takich jak dystrybucja kluczy kwantowych i ogólna komunikacja kwantowa. Ponadto możliwość niezależnego wyboru odstępu bin Δ dla obu kubitów, jak pokazano na ryc. 1b – g, wykazuje dodatkową elastyczność w wyborze podstawy kodowania binarnego częstotliwości, którą można wykorzystać do inżynierii źródła.

Przedstawione tutaj podejście jest skalowalne, ponieważ można projektować i wdrażać urządzenia z więcej niż dwoma pierścieniami generującymi, wykorzystując integrację o dużej gęstości krzemu, otwierając możliwość korzystania z quditów częstotliwości zamiast prostych qubitów. Jak wykazano w kilku propozycjach teoretycznych, taka zdolność będzie miała kluczowe znaczenie dla wielu zastosowań w komunikacji kwantowej, wykrywaniu i algorytmach obliczeniowych²⁶. Ponadto nasze podejście można rozszerzyć, aby wykorzystać niedawny postęp w całkowicie optycznej konwersji częstotliwości^27,28 aby rozszerzyć szerokość pasma manipulacji przedziałów częstotliwości, umożliwiając w ten sposób ogromne zwiększenie wymiaru dostępnej przestrzeni Hilberta.

Wreszcie, nasze podejście pozwoliło nam przezwyciężyć kompromis między odstępami między przedziałami częstotliwości a szybkością generowania, która charakteryzowała poprzednie prace. Pomogło to w uzyskaniu kompleksowej oceny właściwości generowanych stanów, którą można było przeprowadzić przy użyciu wyłącznie komponentów światłowodowych klasy telekomunikacyjnej — z jedynym wyjątkiem detekcji pojedynczego fotonu — przy ogólnie niskich stratach (<4 dB) zapewnionych przez technologia all-fibre. Dokładność i precyzja, które zostały osiągnięte w naszych pomiarach, są najnowocześniejsze dla kodowania binarnego częstotliwości, nawet biorąc pod uwagę wyniki uzyskane ze źródeł masowych. znacznie przewyższa wszelkie inne zgłoszone do tej pory kodowanie binarne częstotliwości. Wszystkie te wyniki zapoczątkują wykorzystanie kubitów częstotliwości jako praktycznego wyboru kubitów fotonicznych, zdolnych do połączenia łatwej manipulacji i solidności w przypadku transmisji na duże odległości.

Przykładowa produkcja

Urządzenie zostało wyprodukowane w CEA-Leti (Grenoble), na podłożu Silicon-on-Insulator (SOI) o grubości 200 mm z górną warstwą urządzenia o grubości 220 nm z krystalicznego krzemu na SiO o grubości 2 μm₂ zakopany tlenek. Proces modelowania krzemowych urządzeń i obwodów fotonicznych łączy litografię głębokiego ultrafioletu (DUV) z rozdzielczością 120 nm, trawienie plazmą sprzężoną indukcyjnie (realizowane we współpracy z LTM — Laboratoire des Technologies de la Microélectronique) i O₂ plazma jest odporna na odpędzanie. Przeprowadzono wyżarzanie wodorowe w celu znacznego zmniejszenia szorstkości ścianki bocznej falowodu wywołanej trawieniem²⁹. Po plazmie o dużej gęstości, hermetyzacji tlenkiem niskotemperaturowym (HDP-LTO) - w wyniku czego powstaje SiO o grubości 1125 nm₂ warstwa - 110 nm azotku tytanu (TiN) została osadzona i ukształtowana w celu stworzenia termicznych przesuwników fazowych, podczas gdy warstwa aluminium-miedź (AlCu) została użyta do zdefiniowania pola elektrycznego. Wreszcie głębokie wytrawianie łączące dwa różne etapy — C₄F₈/O₂Plazma / CO / Ar przechodząca przez całą grubość zarówno górnego płaszcza krzemionki, jak i zakopanego tlenku, a następnie etap głębokiego trawienia jonowego Bosch (DRIE) w celu usunięcia 150 μm podłoża Si o grubości 725 μm - został wdrożony w celu oddzielenia sub- kości, zapewniając w ten sposób wysokiej jakości boczne fasetki klasy optycznej do łączenia krawędzi wióra z włóknem.

Spektroskopia liniowa

Aparatura eksperymentalna jest schematycznie przedstawiona na dodatkowej ryc. 1. Charakterystyka liniowa próbki pokazana na ryc. 1 został zrealizowany poprzez skanowanie długości fali przestrajalnego lasera (Santec TSL-710), z jego polaryzacją kontrolowaną przez kontroler polaryzacji światłowodu (PC). Światło było sprzężone z próbką na wejściu falowodu magistrali i zbierane na wyjściu za pomocą pary światłowodów (średnica pola w trybie nominalnym: 3 μm), ze tłumieniem wtrąceniowym niższym niż 3 dB/aspekt. Sygnał wyjściowy został wykryty przez wzmocnioną fotodiodę InGaAs i zarejestrowany w czasie rzeczywistym przez oscyloskop. Konfiguracja rezonansu została dostosowana poprzez adresowanie przesuwnika fazowego każdego rezonatora pierścieniowego za pomocą sond elektrycznych napędzanych przez wielokanałowy zasilacz.

Charakteryzacja nieliniowa

Wydajność SFWM dla każdego rezonatora oceniono za pomocą eksperymentów ze skalowaniem mocy (ryc. 2). Strumień generowanych fotonów jałowych i sygnałowych mierzono, zmieniając moc pompy sprzężoną z każdym mikropierścieniem, utrzymując rezonanse na miejscu, działając na termoelektryczne przesuwniki fazowe. Widmo przestrajalnego źródła laserowego zostało przefiltrowane przez filtr pasmowoprzepustowy (BP) w celu zmniejszenia liczby fałszywych fotonów na częstotliwościach sygnału i jałowych pochodzących z części startowej układu, związanych głównie ze wzmocnioną spontaniczną emisją diody laserowej i fluorescencji Ramana z włókna. Zebrany sygnał i fotony jałowe zostały najpierw rozdzielone za pomocą multipleksera z grubym podziałem długości fal (CWDM), z nominalną separacją kanałów 2.5, 20 THz (80 nm) i zmierzonym przesłuchem międzykanałowym <-3 dB. Interesujące przedziały częstotliwości zostały następnie przefiltrowane wąskopasmowo (szerokość pasma 8 dB: 35 GHz) przez parę przestrajalnych światłowodowych siatek Bragga (FBG): oprócz wybierania przedziałów częstotliwości z dużą dokładnością, ta procedura tłumi również wszelkie fałszywe szerokopasmowe fotony spadające poza szerokość pasma wejściowego filtra pasmowoprzepustowego i nie jest eliminowana przez CWDM. Powstałe fotony sygnałowe i jałowe zostały skierowane za pomocą cyrkulatorów do dwóch nadprzewodzących detektorów pojedynczych fotonów (SSPD), gdzie przeprowadzono skorelowane w czasie zliczanie pojedynczych fotonów (TCSPC) z dokładnością około XNUMX ps, głównie określoną przez jitter detektora . Okno zbiegów okoliczności τ_c = 380 ps wybrano przez wybranie średniej pełnej szerokości w połowie maksimum (FWHM) piku histogramu. Liczby przypadkowe oszacowano na podstawie poziomu tła; zwróć uwagę, że wartość ta nie jest odejmowana od liczby zliczonych zbiegów okoliczności, ale została wykorzystana jedynie do oszacowania stosunku zbiegów okoliczności do przypadkowości, zgodnie ze wzorem:

Tomografia stanu kwantowego

Interferometria dwufotonowa i tomografia generowanych stanów kwantowych zostały przeprowadzone poprzez włączenie pary EOM intensywności (iXblue MX-LN) na wyjściach demultipleksera sygnału i jałowego, koherentnie sterowanych przez wielokanałowy generator RF (AnaPico APMS20G). Interesujące pasma boczne wybrano przez dostrojenie długości fali centralnego pasma zatrzymania FBG. Topografia każdego stanu kwantowego obejmowała 16 pojedynczych pomiarów, z których każdy wykonywany był w czasie akwizycji 15 s. Dla każdego pomiaru każdy FBG był dostrajany do jednej z trzech częstotliwości pasma bocznego uzyskanych z modulacji pojemników sygnału (jałowego), a względna faza EOM była odpowiednio dostosowywana. Oszacowanie macierzy gęstości przeprowadzono za pomocą techniki największej wiarygodności^21,22. Dla generacji stanów w {|01⟩,|10⟩}{|01⟩,|10⟩} podstawie (konfiguracja Ψ), dodaliśmy fazę EOM na wejściu konfiguracji, spójnie sterowaną przez to samo źródło RF, które jest używane do tomografii, i wprowadziliśmy chip do falowodu magistrali. Pierścienie dwóch generacji były następnie pompowane przez wstęgi boczne pierwszego rzędu, podczas gdy ich względna faza była ustalana przez fazę modulacji.

Pomiar quditów

Dla Z-bazowy pomiar korelacji, dla każdego stanu bazowego używany jest całkowity zestaw różnych projektorów (dla każdego fotonu). Projektor |l⟩s|m⟩i|�⟩s|�⟩i jest realizowane przez ustawienie FBG sygnału (jałowego) tak, aby odzwierciedlał tylko przedział częstotliwości l(m). W przypadku tych kombinacji niosących pomijalne zliczenia (odpowiadające przedziałom nieskorelowanym z częstotliwościami), centralnej częstotliwości dwóch FBG nie można określić po prostu maksymalizując współczynnik koincydencji lub strumień singli w każdym przedziale. Aby temu zaradzić, połączyliśmy wtórną wiązkę laserową w kierunku przeciwnym do propagacji pompy i zarejestrowaliśmy światło odbite od próbki. Widma tych ostatnich są monitorowane po przesłaniu przez FBG i jednocześnie ujawniają widmowe położenie pasma zatrzymania FBG i czterech częstotliwości rezonansowych pierścieni. W ten sposób pasmo zaporowe można z dużą precyzją nałożyć na żądany przedział częstotliwości.